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> 成绩构成：出勤 $10%$ + 随堂测试 $10%$ + 作业 $20%$ + 期末考试 $60%$

### · 误差来源

先来讲讲误差的来源：

> Instrumental Errors: 测量仪器或工具本身的制造缺陷、校准不准或磨损退化
>
> Environmental Errors: 测量实施时的外部自然环境状况及其变化
>
> Personal / Human Errors: 观测人员的感官生理局限、操作技术水平以及工作习惯
>
> Subject & Method Errors: 被测对象自身的物理特性或所选用的测量方法、数学模型不够严密

在实际处理这些误差时，测量学将它们按性质分为三类：

> **系统误差**(Systematic Error): 按一定规律变化；具有累积性；加**数学公式修正**
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> **随机误差**(Random Error): 大量测量符合**正态分布**规律；采用**最小二乘法**及平差计算
>
> **粗差/错误**(Gross Error/Blunder): 严重错误，数值远超合理范围；剔除重测.

就计算而言，误差的**定义式**：

> 误差 = 测得值 - 真值

**真值（$L\_0$）**：无法绝对获得，实际中常用**理论值**或**约定真值**（如国家基准指定的参考值）代替。

### · 表现形式

**绝对误差（$\Delta L$）**：

> $$
> \Delta L = L - L\_0
> $$
>
> 特点：有大小、有符号、**有单位**（与测量值量纲相同）。
>
> 不便于比较不同量程、不同单位或不同物理量的准确度。

**修正值（$C$）**：

> 为消除固定系统误差而加到测量结果上的值。
> $$
> C \approx - \text{absolute error} \approx L\_0 - L
> $$
> 修正后结果 = 测量值 + 修正值。

**相对误差（$r$）**：

> $$
> r = \frac{\Delta L}{L\_0} \approx \frac{\Delta L}{L}
> $$
>
> 有大小和符号、**无量纲**（通常以百分数 $%$ 表示），便于比较测量准确度。

**引用误差（$r\_m$）**：

> 多用于仪器仪表精度等级判定。\
> $$
> r\_m = \frac{\Delta x\_m}{x\_m}
> $$
> (某一刻度点的绝对误差 / 量程上限)

### · PID

想到哪写到哪了属于是。

> \[!important]
>
> PID各分量在实际控制中对不同类型的误差有明确的分工：
>
> (1). 比例项（P, Proportional）：针对“当前误差”
>
> > **数学表达**:
> > $$
> > u\_P(t) = K\_p \cdot e(t)
> > $$
> > **控制逻辑**：根据当前误差的大小按比例输出控制量。误差越大，纠偏力量越强；误差为零，P输出即为零。
> >
> > **误差风险**: 静态误差（静差），单靠P控制，系统往往无法完全消除误差。例如，控制无人机悬停时，假设重力需要 50% 的油门来抵消。如果误差 $e(t) = 0$，P项输出为 0，无人机就会掉下来。因此系统最终会稳定在一个 $e(t) \neq 0$ 的状态（即有静态误差），才能持续提供抵抗重力的输出。
>
> (2). 积分项（I, Integral）：针对“历史累计误差”
>
> > **数学表达**：
> > $$
> > u\_I(t) = K\_i \int\_0^t e(\tau) d\tau
> > $$
> >
> > **控制逻辑**：只要误差 $e(t)$ 持续存在（哪怕很小），积分项就会随着时间不断“累加”，使控制输出持续增长，直到将误差完全逼近为 0。
> >
> > **误差风险**: 积分饱和（Integral Windup），如果系统长时间存在较大误差（例如电机被卡住），积分项会积累出一个极大的数值。即使后来误差归零了，巨大的积分值也会导致系统产生严重的**超调**（冲过头）或剧烈震荡。
>
> (3). 微分项（D, Derivative）：针对“误差的变化趋势”
>
> > **数学表达**：
> > $$
> > u\_D(t) = K\_d \frac{de(t)}{dt}
> > $$
> > **控制逻辑**：关注的是误差的变化率（即误差是正在变大还是变小、变有多快）。若误差正在**快速减小**（$\dfrac{de(t)}{dt} < 0$），D项会产生与P项相反的作用力，提前“刹车”，防止冲过头。若误差正在**快速增大**（$\dfrac{de(t)}{dt} > 0$），D项会提前施加额外的阻尼，阻止误差恶化。
> >
> > **误差风险**：传感器测量反馈时常带有高频毛刺（噪声）。噪声会导致 $e(t)$ 的微分 $\dfrac{de(t)}{dt}$ 极剧烈地跳变，从而导致微分项输出剧烈抖动。实际应用中通常需要对反馈信号进行低通滤波。

### · 精度

反映测量结果与真值接近程度的量，通常称为精度。

**准确度**：反映测量结果中**系统误差**的影响程度。（Correctness）

**精密度**：反映测量结果中**随机误差**的影响程度。（Precision）

**精确度**：表示测量结果与被测量真值之间的一致程度。就误差分析而言，**精确度是测量结果中系统误差和随机误差的综合**。（Accuracy）

> 精确度（精度）在数值上一般多用相对误差来表示，不用百分数。如某一测量结果的相对误差为0.001%，则其精度为$10^{-5}$。

后面就是有效数字计算之类的无聊东西，在此不过多赘述，没什么意思