Lesson 1 二极管

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2025-09-23

警告

注意！电路分析的很多基本方法仅适用于线性元件，对于非线性元件，如 BTJ 和 PN结，我们一般会使用等效模型化为线性模型然后用电路分析的方法解析。

· 符号

这更像是一种约定俗成——不过鉴于模电的符号过多，这种约定实际上是非常有必要的

符号	特点	表示的物理量
$V_B$	变量大写，下标大写	直流分量（均值）
$v_b$	变量小写，下标小写	交流分量瞬时值
$v_B$	变量小写，下标大写	总瞬时值
$V_b$	变量大写，下标小写	交流有效值
$ \dot{V} $	变量大写加点	相量

· 半导体基本知识

(1). 本征半导体——化学成分纯净的半导体。它在物理结构上呈单晶体形态
(2). 空穴——共价键中的空位。
(3). 电子空穴对——由热激发而产生的自由电子和空穴对。
(4). 空穴的移动——空穴的运动是靠相邻共价键中的价电子依次填充空穴来实现的。
(5). N型半导体——掺入五价杂质元素（如磷）的半导体。N型半导体中自由电子是多数载流子，它主要由杂质原子提供；空穴是少数载流子，由热激发形成。
(6). P型半导体——掺入三价杂质元素（如硼）的半导体。
在P型半导体中空穴是多数载流子，它主要由掺杂形成；自由电子是少数载流子，由热激发形成。
(7). 漂移运动——由电场作用引起的载流子的运动称为漂移运动。
(8). 扩散运动——由载流子浓度差引起的载流子的运动称为扩散运动。

载流子(carrier)：自由电子(electron)和空穴(hole)：

绝对温度 $0K$ 时，无自由电子，绝缘。

本征激发：温度升高，部分价电子挣脱共价键束缚成为自由电子，同时共价键上留下一个空穴。常温下自由电子很少，本征半导体的导电能力很弱。

本征半导体中存在数量相等的两种载流子，即自由电子和空穴 ——电子空穴对。

空穴吸引附近电子来填补，相当于空穴迁移。空穴迁移相当于正电荷移动，因此可认为空穴是载流子.

半导体中电流由两部分组成：(1) 自由电子移动产生的电流；(2) 空穴移动产生的电流.

而温度越高，载流子浓度越高，本征半导体的导电能力越强。

n_i=p_i=AT^{1.5}e^{-\frac{E_g}{2kT}}

$A$ 为材料相关常数， $k$ 为玻尔兹曼常数.

PN 结形成过程：

重要

N型半导体中自由电子是多数载流子，而在P型半导体中空穴是多数载流子。当我们将N型半导体和P型半导体结合在一起时，电子和空穴均需从浓度高的区域向浓度低的区域扩散，即N型半导体中的自由电子往P型半导体中跑，P型半导体中的空穴往N型半导体中跑，从而使得原交界面处形成了一个空间电荷区（PN结）.

其中靠近N型半导体的N区带正点电，靠近P型半导体的P区带负电，可见形成了内电场，用于阻止载流子扩散。而内电场促使少子漂移，阻止多子扩散，最后,多子的扩散和少子的漂移达到动态平衡，形成平衡PN结。在空间电荷区，由于缺少多子，所以也称耗尽层。

当外加电压使PN结中P区的电位高于N区的电位，称为加正向电压，利于多子的扩散作用；当外加电压使PN结中P区的电位低于N区的电位，利于少子的偏移作用.

在一定的温度条件下，由本征激发决定的少子浓度是一定的，故少子形成的漂移电流是恒定的，基本上与所加反向电压的大小无关，这个电流也称为反向饱和电流

PN结加正向电压时，呈现低电阻，具有较大的正向扩散电流；PN结加反向电压时，呈现高电阻，具有很小的反向漂移电流。

由此可以得出结论：PN结具有单向导电性.

当PN结的反向电压增加到一定数值时，反向电流突然快速增加，此现象称为PN结的反向击穿.

电击穿（雪崩击穿，齐纳击穿）可逆但热击穿不可逆.

· 二极管

PN 结加上引线和管壳，就制成半导体二极管，伏安曲线公式如下：

i_D=I_S(e^{u_D/V_T}-1),\quad V_T=\frac{kT}{Q}

反向饱和电流 $I_S$ 与材料、工艺有关，随温度升高而显著上升.

二极管的工作特点：

导通 —— 导通前存在正向开启电压，导通后存在导通电压；
截止 —— 截止状态存在反向的饱和电流，数值非常小；
理想二极管：导通电压和开启电压均为零，即阳极电位>阴极电位二极管导通，
导通后相当于短路，压降为0；阳极电位<阴极电位二极管截止，电流为0；
一般的计算分析时认为开启电压等于导通电压，Si管为0.7V，Ge管为0.2V；

理想二极管：无开启电压，导通时电压为零（短路），截止时电流为零（开路）

典型二极管：存在开启电压（导通电压），导通时相当于一个电压源，截止时电流为零（开路）

二极管的主要参数：

最大整流电流 $I_F$ ：二极管导通时允许通过的最大正向平均电流（电流应力）
最高反向工作电压 $U_R$ ：二极管截止时允许外加的最大反向电压（电压应力）
反向电流 $I_R$ ：二极管未击穿时的反向电流（表现单向导电性）
最高工作频率 $f_M$ ：二极管工作的上限截止频率（考虑结电容效应）

思考：为什么电流应力是平均值，而电压应力是瞬时值？

限制二极管电流的关键是平均功耗，而平均功耗直接由平均电流决定。所以，最大整流电流 $I_F$ 是一个平均值，它保证了在长期工作下，二极管不会因过热而损坏

思考：反向电流 $I_R$ 的绝对值越大越好还是越小越好？

限制二极管反向电压的关键是任何时刻都不能超过某个阈值。最高反向工作电压 $U_R$ 是一个瞬时值，它确保在电压波形的每一个点上，二极管都不会发生反向击穿

关于二极管，我们还可以强调其电容效应：

极间电容由两部分组成：势垒电容 $C_B$ 和扩散电容 $C_D$ .

势垒电容：当电压变化时，会引起积累在势垒区的空间电荷的变化，这样所表现出的电容是势垒电容 $C_B$ .

扩散电容：为了形成正向电流（扩散电流），注入 P 区的电子在 P 区有浓度差，越靠近PN结浓度越大，在P 区有电子积累，在N区有空穴的积累。正向电流大，积累的电荷多。这样所产生的电容就是扩散电容 $C_D$ .

$C_B$ 在正向和反向偏置时均不能忽略，而反偏置时，载流子数目少， $C_D$ 可忽略.

· 简化模型

(1). 理想模型：电源电压远比二极管的管压降大

(2). 恒压降模型：二极管的电流 $i_D$ 大且 $u_D$ 不可忽略

(3). 折线近似：二极管的电流 $i_D$ 小且 $u_D$ 不可忽略

(4). 微变等效：

将交点附近小范围内的 $U-I$ 特性线性化，得到小信号模型，即以交点为切点的一条直线.

当仅考虑电压（或电流）小幅波动时所建立的模型称为小信号模型。

当 $v_s = V_m \sin \omega t$ 时（ $V_m \ll V_{DD}$ ），电路的负载线为

i_{\mathrm{D}} = -\frac{1}{R}v_{\mathrm{D}} + \frac{1}{R}(V_{\mathrm{DD}} + v_s)

微变电阻 $r_d$ 可由式 $r_d = \Delta v_{\mathrm{D}} / \Delta i_{\mathrm{D}}$ 求得，可得微变电导

g_d = \frac{\mathrm{d}i_{\mathrm{D}}}{\mathrm{d}v_{\mathrm{D}}} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v_{\mathrm{D}}} \left[ I_S \left( \mathrm{e}^{v_{\mathrm{D}} / V_T} - 1 \right) \right] = \frac{I_S}{V_T} \mathrm{e}^{v_{\mathrm{D}} / V_T}

在交点处 $v_{\mathrm{D}} \gg V_T = 26\ \mathrm{mV}$ ，所以 $i_{\mathrm{D}} \approx I_S \mathrm{e}^{v_{\mathrm{D}} / V_T}$ ，则

g_d = \frac{I_S}{V_T} \mathrm{e}^{v_{\mathrm{D}} / V_T} \bigg|_Q \approx \frac{i_{\mathrm{D}}}{V_T} \bigg|_Q = \frac{I_{\mathrm{D}}}{V_T}

式中 $I_{\mathrm{D}}$ 是交点处的电流。由此可得

r_d = \frac{1}{g_d} = \frac{V_T}{I_{\mathrm{D}}} = \frac{26\ \mathrm{mV}}{I_{\mathrm{D}}}，\quad T = 300\ \mathrm{K}

例如，当交点上的 $I_{\mathrm{D}} = 2\ \mathrm{mA}$ 时， $r_d = 26\ \mathrm{mV} / 2\ \mathrm{mA} = 13\ \Omega$ 。

要特别注意，小信号模型中的微变电阻 $r_d$ 与静态工作点 $Q$ 有关， $Q$ 点位置不同， $r_d$ 的值也不同。该模型主要用于二极管处于正向偏置，且 $v_{\mathrm{D}} \gg V_T$ 条件下。

· 稳压二极管

稳压管是一种特殊的二极管，只不过我们应用的是其反向击穿时的恒压特性，关注点在其反向击穿区；而普通的二极管我们利用的是其正向导通和反向截止，设计应用时往往规避其反向击穿；为了区分我们把稳压二极管称为稳压管，不代表是不同元件。

稳压管的主要参数:

稳定电压 $U_Z$ ：即稳压管工作在稳压区的反向击穿电压。
稳定电流 $I_Z$ ：即稳压管工作在稳压区的最小允许电流，也可记作 $I_{Z\min}$ 。电流大小低于此值无法稳压。
额定功耗 $P_{ZM}$ ：稳压管工作在稳压区的最大允许功率。功率大于此值时稳压管会烧坏；这一参数同时对应着稳压管稳压区的最大允许电流 $I_{ZM}$ （即 $I_{Z\max}$ ）：
$I_{ZM}= I_{Z\max} = \frac{P_{ZM}}{U_Z}$
电压温度系数：稳压值受温度影响的系数.
$\alpha=\frac{\Delta U_Z}{\Delta T}$

工作状态：

正向导通： $u > 0$
反向截止： $u < 0$ 且 $|u| < U_Z$ ，即假设 $|u| = U_Z$ 而 $|i| < I_{Z\min}$
反向击穿——稳压区：
$|u| = U_Z,\quad I_{Z\min} < |i| < I_{Z\max}$
反向击穿——烧毁：假设 $|u| = U_Z$ 而 $|i| > I_{Z\max}$