Chapter 1 半导体元件

约 5643 字大约 19 分钟

2025-09-23

考试成绩的计算方法：期末考试占比 85%，作业成绩占比 15%. 教材用的是康华光《电子技术基础（模拟部分）》第七版，之后的作业习题也会从这上面留.结课时间是11周，暂定期末考试在13周进行.

回到课程本身.

Part 1 二极管

警告

注意！电路分析的很多基本方法仅适用于线性元件，对于非线性元件，如 BTJ 和 PN结，我们一般会使用等效模型化为线性模型然后用电路分析的方法解析。

· 符号

这更像是一种约定俗成——不过鉴于模电的符号过多，这种约定实际上是非常有必要的

符号	特点	表示的物理量
$V_B$	变量大写，下标大写	直流分量（均值）
$v_b$	变量小写，下标小写	交流分量瞬时值
$v_B$	变量小写，下标大写	总瞬时值
$V_b$	变量大写，下标小写	交流有效值
$ \dot{V} $	变量大写加点	相量

· 半导体基本知识

(1). 本征半导体——化学成分纯净的半导体。它在物理结构上呈单晶体形态
(2). 空穴——共价键中的空位。
(3). 电子空穴对——由热激发而产生的自由电子和空穴对。
(4). 空穴的移动——空穴的运动是靠相邻共价键中的价电子依次填充空穴来实现的。
(5). N型半导体——掺入五价杂质元素（如磷）的半导体。N型半导体中自由电子是多数载流子，它主要由杂质原子提供；空穴是少数载流子，由热激发形成。
(6). P型半导体——掺入三价杂质元素（如硼）的半导体。
在P型半导体中空穴是多数载流子，它主要由掺杂形成；自由电子是少数载流子，由热激发形成。
(7). 漂移运动——由电场作用引起的载流子的运动称为漂移运动。
(8). 扩散运动——由载流子浓度差引起的载流子的运动称为扩散运动。

载流子(carrier)：自由电子(electron)和空穴(hole)：

绝对温度 $0K$ 时，无自由电子，绝缘。

本征激发：温度升高，部分价电子挣脱共价键束缚成为自由电子，同时共价键上留下一个空穴。常温下自由电子很少，本征半导体的导电能力很弱。

本征半导体中存在数量相等的两种载流子，即自由电子和空穴 ——电子空穴对。

空穴吸引附近电子来填补，相当于空穴迁移。空穴迁移相当于正电荷移动，因此可认为空穴是载流子.

半导体中电流由两部分组成：(1) 自由电子移动产生的电流；(2) 空穴移动产生的电流.

而温度越高，载流子浓度越高，本征半导体的导电能力越强。

n_i=p_i=AT^{1.5}e^{-\frac{E_g}{2kT}}

$A$ 为材料相关常数， $k$ 为玻尔兹曼常数.

PN 结形成过程：

重要

N型半导体中自由电子是多数载流子，而在P型半导体中空穴是多数载流子。当我们将N型半导体和P型半导体结合在一起时，电子和空穴均需从浓度高的区域向浓度低的区域扩散，即N型半导体中的自由电子往P型半导体中跑，P型半导体中的空穴往N型半导体中跑，从而使得原交界面处形成了一个空间电荷区（PN结）.

其中靠近N型半导体的N区带正点电，靠近P型半导体的P区带负电，可见形成了内电场，用于阻止载流子扩散。而内电场促使少子漂移，阻止多子扩散，最后,多子的扩散和少子的漂移达到动态平衡，形成平衡PN结。在空间电荷区，由于缺少多子，所以也称耗尽层。

当外加电压使PN结中P区的电位高于N区的电位，称为加正向电压，利于多子的扩散作用；当外加电压使PN结中P区的电位低于N区的电位，利于少子的偏移作用.

在一定的温度条件下，由本征激发决定的少子浓度是一定的，故少子形成的漂移电流是恒定的，基本上与所加反向电压的大小无关，这个电流也称为反向饱和电流

PN结加正向电压时，呈现低电阻，具有较大的正向扩散电流；PN结加反向电压时，呈现高电阻，具有很小的反向漂移电流。

由此可以得出结论：PN结具有单向导电性.

当PN结的反向电压增加到一定数值时，反向电流突然快速增加，此现象称为PN结的反向击穿.

电击穿（雪崩击穿，齐纳击穿）可逆但热击穿不可逆.

· 二极管

PN 结加上引线和管壳，就制成半导体二极管，伏安曲线公式如下：

i_D=I_S(e^{u_D/V_T}-1),\quad V_T=\frac{kT}{Q}

反向饱和电流 $I_S$ 与材料、工艺有关，随温度升高而显著上升.

二极管的工作特点：

导通 —— 导通前存在正向开启电压，导通后存在导通电压；
截止 —— 截止状态存在反向的饱和电流，数值非常小；
理想二极管：导通电压和开启电压均为零，即阳极电位>阴极电位二极管导通，
导通后相当于短路，压降为0；阳极电位<阴极电位二极管截止，电流为0；
一般的计算分析时认为开启电压等于导通电压，Si管为0.7V，Ge管为0.2V；

理想二极管：无开启电压，导通时电压为零（短路），截止时电流为零（开路）

典型二极管：存在开启电压（导通电压），导通时相当于一个电压源，截止时电流为零（开路）

二极管的主要参数：

最大整流电流 $I_F$ ：二极管导通时允许通过的最大正向平均电流（电流应力）
最高反向工作电压 $U_R$ ：二极管截止时允许外加的最大反向电压（电压应力）
反向电流 $I_R$ ：二极管未击穿时的反向电流（表现单向导电性）
最高工作频率 $f_M$ ：二极管工作的上限截止频率（考虑结电容效应）

思考：为什么电流应力是平均值，而电压应力是瞬时值？

限制二极管电流的关键是平均功耗，而平均功耗直接由平均电流决定。所以，最大整流电流 $I_F$ 是一个平均值，它保证了在长期工作下，二极管不会因过热而损坏

思考：反向电流 $I_R$ 的绝对值越大越好还是越小越好？

限制二极管反向电压的关键是任何时刻都不能超过某个阈值。最高反向工作电压 $U_R$ 是一个瞬时值，它确保在电压波形的每一个点上，二极管都不会发生反向击穿

关于二极管，我们还可以强调其电容效应：

极间电容由两部分组成：势垒电容 $C_B$ 和扩散电容 $C_D$ .

势垒电容：当电压变化时，会引起积累在势垒区的空间电荷的变化，这样所表现出的电容是势垒电容 $C_B$ .

扩散电容：为了形成正向电流（扩散电流），注入 P 区的电子在 P 区有浓度差，越靠近PN结浓度越大，在P 区有电子积累，在N区有空穴的积累。正向电流大，积累的电荷多。这样所产生的电容就是扩散电容 $C_D$ .

$C_B$ 在正向和反向偏置时均不能忽略，而反偏置时，载流子数目少， $C_D$ 可忽略.

· 简化模型

(1). 理想模型：电源电压远比二极管的管压降大

(2). 恒压降模型：二极管的电流 $i_D$ 大且 $u_D$ 不可忽略

(3). 折线近似：二极管的电流 $i_D$ 小且 $u_D$ 不可忽略

(4). 微变等效：

将交点附近小范围内的 $U-I$ 特性线性化，得到小信号模型，即以交点为切点的一条直线.

当仅考虑电压（或电流）小幅波动时所建立的模型称为小信号模型。

当 $v_s = V_m \sin \omega t$ 时（ $V_m \ll V_{DD}$ ），电路的负载线为

i_{\mathrm{D}} = -\frac{1}{R}v_{\mathrm{D}} + \frac{1}{R}(V_{\mathrm{DD}} + v_s)

微变电阻 $r_d$ 可由式 $r_d = \Delta v_{\mathrm{D}} / \Delta i_{\mathrm{D}}$ 求得，可得微变电导

g_d = \frac{\mathrm{d}i_{\mathrm{D}}}{\mathrm{d}v_{\mathrm{D}}} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v_{\mathrm{D}}} \left[ I_S \left( \mathrm{e}^{v_{\mathrm{D}} / V_T} - 1 \right) \right] = \frac{I_S}{V_T} \mathrm{e}^{v_{\mathrm{D}} / V_T}

在交点处 $v_{\mathrm{D}} \gg V_T = 26\ \mathrm{mV}$ ，所以 $i_{\mathrm{D}} \approx I_S \mathrm{e}^{v_{\mathrm{D}} / V_T}$ ，则

g_d = \frac{I_S}{V_T} \mathrm{e}^{v_{\mathrm{D}} / V_T} \bigg|_Q \approx \frac{i_{\mathrm{D}}}{V_T} \bigg|_Q = \frac{I_{\mathrm{D}}}{V_T}

式中 $I_{\mathrm{D}}$ 是交点处的电流。由此可得

r_d = \frac{1}{g_d} = \frac{V_T}{I_{\mathrm{D}}} = \frac{26\ \mathrm{mV}}{I_{\mathrm{D}}}，\quad T = 300\ \mathrm{K}

例如，当交点上的 $I_{\mathrm{D}} = 2\ \mathrm{mA}$ 时， $r_d = 26\ \mathrm{mV} / 2\ \mathrm{mA} = 13\ \Omega$ 。

要特别注意，小信号模型中的微变电阻 $r_d$ 与静态工作点 $Q$ 有关， $Q$ 点位置不同， $r_d$ 的值也不同。该模型主要用于二极管处于正向偏置，且 $v_{\mathrm{D}} \gg V_T$ 条件下。

· 稳压二极管

稳压管是一种特殊的二极管，只不过我们应用的是其反向击穿时的恒压特性，关注点在其反向击穿区；而普通的二极管我们利用的是其正向导通和反向截止，设计应用时往往规避其反向击穿；为了区分我们把稳压二极管称为稳压管，不代表是不同元件。

稳压管的主要参数:

稳定电压 $U_Z$ ：即稳压管工作在稳压区的反向击穿电压。
稳定电流 $I_Z$ ：即稳压管工作在稳压区的最小允许电流，也可记作 $I_{Z\min}$ 。电流大小低于此值无法稳压。
额定功耗 $P_{ZM}$ ：稳压管工作在稳压区的最大允许功率。功率大于此值时稳压管会烧坏；这一参数同时对应着稳压管稳压区的最大允许电流 $I_{ZM}$ （即 $I_{Z\max}$ ）：
$I_{ZM}= I_{Z\max} = \frac{P_{ZM}}{U_Z}$
电压温度系数：稳压值受温度影响的系数.
$\alpha=\frac{\Delta U_Z}{\Delta T}$

工作状态：

正向导通： $u > 0$
反向截止： $u < 0$ 且 $|u| < U_Z$ ，即假设 $|u| = U_Z$ 而 $|i| < I_{Z\min}$
反向击穿——稳压区：
$|u| = U_Z,\quad I_{Z\min} < |i| < I_{Z\max}$
反向击穿——烧毁：假设 $|u| = U_Z$ 而 $|i| > I_{Z\max}$

· 二极管电路

(1). 整流电路：利用二极管单向导电性将交流电转化为直流电

单相半波整流电路：
单相桥式整流电路：

(2). 限幅电路：限制电压输入范围保护晶体管不被击穿

Part 2 晶体管

· 原理

晶体管的结构原理：

三个掺杂区—— 基区，发射区，集电区；三个电极—— 基极（b），发射极（e），集电极（c）；两个PN结—— 发射结，集电结；

三极管的放大作用是在一定的外部条件控制下，通过载流子传输体现出来的。

外部条件：发射结正偏，集电结反偏.

BTJ 的内部原理如下：

发射结正偏，发射区电子不断向基区扩散，形成发射极电流 $I_{EN}$ .
进入P区的电子少部分与基区的空穴复合，形成电流 $I_{BN}$
集电结反偏，电场强，从发射结扩散来的多数电子在集电结反偏电压作用下漂移，被扫入集电结而被收集，形成 $I_{CN}$
放大： $V_{BE}$ 的微小增量，引起 $I_B$ 的较小增量，以及 $I_{CN}$ 一定比例的大幅增量！
基区空穴向发射区扩散，形成电流 $I_{EP}$
集电结反偏，由少子形成的反向漂移电流 $I_{CBO}$ ，受温度影响大
放大原理：流过单边突变结的电流主要由高掺一边向低掺一边注入的电流组成，电流大小与轻掺一边掺杂浓度成反比

内部载流子流向过程如下 (以NPN为例) ：

发射区：发射载流子；集电区：收集载流子；基区：传送和控制载流子
我们能知道以下关系：
$I_E=I_B+I_C,\quad I_{C}=I_{NC}+I_{CBO}$
(后面方程参考二极管结构性质)
设 $\alpha$ = 传输到集电极的电流 / 发射极注入电流，即
$\alpha = \frac{I_{nC}}{I_E}$
通常
$I_C >> I_{CBO}$
则有
$\alpha \approx \frac{I_C}{I_E}$
$\alpha$ 为电流(共基)放大系数。它只与管子的结构尺寸和掺杂浓度有关，与外加电压无关。一般 $\alpha$ =0.9~0.99.
又设
$\beta = \frac{\alpha}{1 - \alpha}$
根据
$I_E = I_B + I_C, \quad I_C = I_{nC} + I_{CBO}, \quad \alpha = \frac{I_{nC}}{I_E}$
且令
$I_{CEO} = (1 + \beta) I_{CBO}$
( $I_{CEO}$ 为穿透电流)则
$\beta = \frac{I_C - I_{CEO}}{I_B} \quad \text{当 } I_C >> I_{CEO} \text{ 时，} \beta \approx \frac{I_C}{I_B}$
$\beta$ 是另一个电流放大系数。同样，它也只与管子的结构尺寸和掺杂浓度有关，与外加电压无关。一般 $\beta >> 1$ .

在此给出三极管的接法：

综上所述，三极管的放大作用，主要是依靠它的发射极电流能够通过基区传输，然后到达集电极而实现的。实现这一传输过程的两个条件是：

（1）内部条件：发射区杂质浓度远大于基区杂质浓度，且基区很薄。
（2）外部条件：发射结正向偏置，集电结反向偏置。

总结晶体管的基本电流关系 (放大状态)：

三个电流满足KCL关系（注意电流的方向）
电流的控制与放大作用——基极电流控制集电极电流
三个电流的比例分配关系：
$i_E=i_B+i_C\\ i_C=\beta i_B\\ i_B:i_C:i_E=1:\beta :(1+\beta)$
$\beta$ 称为（共射）电流放大系数

重要

关于电流放大系数 $\beta$

没有特殊表明是共基电流放大系数 $\alpha$ 的前提下，默认晶体管的放大系数指代的都是 $\beta$ ；

放大系数定义式中的电流是“通指”——既可以代表直流电流，也可以代表交流电流：

i_C = \beta i_B \quad \begin{cases} I_C = \bar{\beta} I_B \\ i_c = \beta i_b \quad (\Delta i_c = \beta \Delta i_b) \end{cases}

认为直流放大系数等于交流放大系数，统一以 $\beta$ 表示；

（实际当集电极电流过大时交流放大系数会明显减小，与直流放大系数的偏差加剧）

一般情况实际的晶体管均满足 $\beta \gg 1$ ；

· 伏安特性

晶体管的工作特性通常用两个伏安特性来描述——输入伏安特性与输出伏安特性；

输入伏安特性——基极电流 $i_B$ 和发射结电压 $u_{BE}$ 的关系；

输出伏安特性——集电极电流 $i_C$ 和管压降 $u_{CE}$ 的关系；

晶体管的输入伏安特性 $i_B$ - $u_{BE}$ (以NPN型晶体管为例)

发射结电压上升，基极电流上升。输入伏安特性曲线与管压降有关；
（一般的晶体管工作在放大状态满足管压降≥1V，通常可以用一簇重合线代表）
$i_B = f(v_{BE}) \bigg|_{v_{CE} = \text{const}}$
当 $v_{CE} = 0\,\text{V}$ 时，相当于发射结的正向伏安特性曲线。
当 $v_{CE} \geq 1\,\text{V}$ 时， $v_{CB} = v_{CE} - v_{BE} > 0$ ，集电结已进入反偏状态，收集载流子能力增强，基区复合减少，同样的 $v_{BE}$ 下 $I_B$ 减小，特性曲线右移。

晶体管的输出伏安特性 $i_C$ - $u_{CE}$ (以NPN型晶体管为例)

三个工作区（从定性的角度，字面意义上理解）
$i_C = f(v_{CE}) \bigg|_{I_B = \text{const}}$
①截止区：基极电流为零，对外表现为几乎没有任何电流流进流出； $i_C$ 接近零的区域，相当于 $i_B = 0$ 的曲线的下方。此时， $v_{BE}$ 小于死区电压.
②放大区：集电极电流仅受基极电流控制，两者呈现比例放大关系； $i_C$ 平行于 $v_{CE}$ 轴的区域，曲线基本平行等距。此时，发射结正偏，集电结反偏.
③饱和区：集电极电流不再仅受基极电流控制，同时取决于管压降； $i_C$ 明显受 $v_{CE}$ 控制的区域，该区域内，一般 $v_{CE} < 0.7\,\text{V}$ （硅管）。此时，发射结正偏，集电结正偏或反偏电压很小.

警告

这部分结论只适用于填空题和选择题，在解决计算分析题时结论并不严谨

不同工作区的电位特点：
发射结反偏，集电结反偏 —— 截止区
发射结正偏，集电结反偏 —— 放大区
发射结正偏，集电结正偏 —— 饱和区
放大区的点位特点：
NPN管
$u_C \geq u_B > u_E ,\quad u_{BE}= 0.7V / 0.2V$
PNP管
$u_C \leq u_B <u_E,\quad u_{EB}= 0.7V / 0.2V$

以 NPN型晶体管 为例：

截止区：
条件：
$u_{BE} < U_{on}$
放大区：
条件：
$u_{BE} \geq U_{on} ,\quad u_{CE} > u_{BE} ,\quad \Rightarrow u_{BC} < 0$
电压：
$u_{BE} = |U_{BEQ}|$
电流：
$i_B : i_C : i_E = 1 : \beta : 1 + \beta$
临界饱和：
条件：—
电压：
$u_{CE} = |U_{CES}|\quad \text{or} \quad u_{CE} = u_{BE} = |U_{BEQ}|$
电流：
$i_B = I_{BS}\\ i_B : i_C : i_E = 1 : \beta : 1 + \beta$
饱和区：
条件：
$u_{BE} \geq U_{on},\quad u_{CE} < u_{BE}\quad \Rightarrow u_{BC} > 0$
电压：
$u_{BE} = |U_{BEQ}|,\quad u_{CE} = |U_{CES}|$
电流：
$i_B > I_{BS},\quad i_C \approx i_E (i_C < \beta i_B)$

参数说明：

$U_{on}$ ：为开启电压， $U_{BEQ}$ 即 $U_D$ 为导通电压，一般认为两者相等（对于 Si 管约为 0.7 V）
$\left|U_{CES}\right|$ ：为饱和管压降（一般为 0.3~0.5 V，题目给定）
$I_{BS}$ ：指临界饱和电流

· 工作状态判断

根据电流判断：

对于 NPN 管：
Step 1：首先判断晶体管能否导通，比较 $u_{BE}$ 与发射结开启电压（即导通电压） $|U_{BEQ}|$ ；
若 $u_{BE} < |U_{BEQ}|$ ，则晶体管工作在截止区；
若 $u_{BE} \geq |U_{BEQ}|$ ，则晶体管工作在放大区或饱和区.
Step 2：求解临界饱和电流 $I_{BS}$ ：
令 $u_{CE} = |U_{CES}|$ （若题目未给出 $|U_{CES}|$ ，可令 $u_C = u_B$ ，即 $u_{CE} = u_{BE} = |U_{BEQ}|$ ）
求解此时的集电极电流 $I_{CS}$ ，则
$I_{BS} = \frac{I_{CS}}{\beta}$
若 $i_B > I_{BS}$ ，则工作在饱和区；
若 $i_B \leq I_{BS}$ ，则工作在放大区。
对于 PNP 管同理，注意一下符号即可。

根据电位判断：

对于 NPN 管：
Step 1：首先判断晶体管能否导通，比较 $u_{BE}$ 与发射结开启电压（即导通电压） $|U_{BEQ}|$ ；
若 $u_{BE} < |U_{BEQ}|$ ，则晶体管工作在截止区；
若 $u_{BE} \geq |U_{BEQ}|$ ，则晶体管工作在放大区或饱和区。
Step 2：假设晶体管工作在放大区，根据电流关系 $i_B : i_C : i_E = 1 : \beta : 1 + \beta$ ，求解出 $u_{CE}$ ；
若 $u_{CE} \geq |U_{CES}|$ ，说明假设正确，晶体管工作在放大区；
若 $u_{CE} < |U_{CES}|$ ，说明假设不正确，晶体管工作在饱和区，并且此时必须通过令 $u_{CE} = |U_{CES}|$ 重新计算各极电流的大小，
晶体管电流不再满足放大区的线性比例关系。
（若题目未给出 $|U_{CES}|$ ，可比较 $u_{CE}$ 和 $u_{BE}$ ，即 $u_{CE}$ 和 $|U_{BEQ}|$ ）
对于 PNP 管同理，注意一下符号即可。

· 主要参数

放大系数 $\beta$ ：晶体管的共射直流电流放大系数/交流电流放大系数（近似相等）；
特征频率 $f_T$ ：考虑晶体管PN结电容效应，高频放大倍数会下降，下降到1时对应的信号频率为特征频率；
最大集电极耗散功率 $P_{CM}$ ：晶体管输出端管压降与集电极电流乘积的最大值，若功率大于此值晶体管会被烧坏；（平均值）
最大集电极电流 $I_{CM}$ ：允许的最大集电极电流（瞬时值）；
极间反向击穿电压 $U_{(BR)CEO}$ ：基极开路时（即晶体管截止状态时）集电极与发射极间的反向电压最大值

这里针对某些参数做出展开：

电流放大系数：

(1) 共发射极直流电流放大系数 $\bar{\beta}$
$\bar{\beta} = \frac{I_C - I_{CEO}}{I_B} \approx \frac{I_C}{I_B} \bigg|_{v_{CE} = \text{const}}$
(2) 共发射极交流电流放大系数 $\beta$
$\beta = \frac{\Delta I_C}{\Delta I_B} \bigg|_{v_{CE} = \text{const}}$
(3) 共基极直流电流放大系数 $\bar{\alpha}$
$\bar{\alpha} = \frac{I_C - I_{CBO}}{I_E} \approx \frac{I_C}{I_E}$
(4) 共基极交流电流放大系数 $\alpha$
$\alpha = \frac{\Delta I_C}{\Delta I_E} \bigg|_{v_{CB} = \text{const}}$
当 $I_{CBO}$ 和 $I_{CEO}$ 很小时， $\bar{\alpha} \approx \alpha$ ， $\bar{\beta} \approx \beta$ ，可以不加区分。

极间反向电流 (NPN为例)：

(1) 集电极基极间反向饱和电流 $I_{CBO}$ ：发射极开路时，集电结的反向饱和电流。
(2) 集电极发射极间的反向饱和电流 $I_{CEO}$
$I_{CEO} = (1 + \bar{\beta}) I_{CBO}$
即输出特性曲线 $I_B = 0$ 那条曲线所对应的 Y 坐标的数值。 $I_{CEO}$ 也称为集电极发射极间穿透电流。

极限参数：

(1) 集电极最大允许电流 $I_{CM}$ ：晶体管正常工作时集电极电流的最大值。
(2) 集电极最大允许功率损耗 $P_{CM}$
$P_{CM} = I_C V_{CE}$
(3) 反向击穿电压
$V_{(BR)CBO}$ —— 发射极开路时的集电结反向击穿电压。
$V_{(BR)EBO}$ —— 集电极开路时发射结的反向击穿电压。
$V_{(BR)CEO}$ —— 基极开路时集电极和发射极间的击穿电压。