Lesson 16 基本运算电路

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2025-12-26

集成运放引入负反馈，工作在线性区，利用“虚短”、“虚断”分析问题是基本出发点，结合电路理论中的基本知识，如KCL、KVL、VCR、叠加原理等；

本章给出的典型的运算电路都是电压型运算电路，即输出电压是输入电压的函数，稳定输出电压；事实上运算电路不局限于电压运算电路，掌握本章几种典型运算电路的分析方法，对其他的由集成运放引入负反馈、工作在线性区的电路的分析同样适用；

· 比例运算电路

反相比例运算电路：

对 N 点应用虚断与KCL：
$\frac{u_I - u_N}{R} = \frac{u_N - u_O}{R_f}$
虚短：
由于虚断， $R'$ 上无压降，故
$u_N = u_P = 0$
代入得输出电压：
$u_O = -\frac{R_f}{R} u_I$
虽然电阻 $R'$ 在运算关系式中没有出现，但一般为了保证两个输入端口等效电阻的对称性，通常选择令 $R_P = R_N$ ，即：
$R' = R \parallel R_f$

T型反相比例运算电路：

对 M 点应用 KCL：
$\frac{u_N - u_M}{R_2} + \frac{0 - u_M}{R_3} = \frac{u_M - u_O}{R_4}$
对 N 点应用虚断和 KCL：
$\frac{u_I - u_N}{R_1} = \frac{u_N - u_M}{R_2}$
虚短：
由于虚断， $R'$ 上无压降，故有
$u_N = u_P = 0$
推导得输出电压表达式：
$u_o = -\frac{R_2 R_4}{R_3} \cdot \frac{1}{R_1 + R_2 + R_4 + \frac{R_2 R_4}{R_3}} \cdot u_I$
T 型反相比例运算器有什么优点？可实现较大的增益，同时避免使用过大阻值的电阻

同相比例运算电路：

对 N 点应用虚断与KCL：
$\frac{0 - u_N}{R} = \frac{u_N - u_O}{R_f}$
虚短：
$u_N = u_P$
P 点虚断，$ R' $ 上压降为零：
$u_P = u_I$
联立得输出电压公式：
$u_O = \left(1 + \frac{R_f}{R}\right) u_I$

电压跟随器：

当同相比例运算器中的 $R_f = 0$ （即短路），或 $R = \infty$ （即开路）时，输出电压等于输入电压，称为电压跟随器.
由于其具有：输入电阻无穷大，输出电阻为零.
因此可以用于前后级隔离，实现信号缓冲作用。

同相比例运算电路一般形式：

电路分析：对 N 点和 P 点应用虚断与 KCL
对 N 点应用虚断、KCL：
$\frac{0 - u_N}{R_1} = \frac{u_N - u_O}{R_f}$
虚短：
$u_N = u_P$
对 P 点应用虚断、KCL：
$\frac{u_I - u_P}{R_2} = \frac{u_P - 0}{R_3}$
推导得输出电压表达式：
$u_O = \frac{R_p}{R_N} \cdot \frac{R_f}{R_2} \cdot u_1$
其中：
$R_p = R_2 \parallel R_3$ $R_N = R_1 \parallel R_f$

· 加减运算电路

反相求和运算电路：

对 N 点应用虚断、KCL：
$\frac{u_{i1} - u_N}{R_1} + \frac{u_{i2} - u_N}{R_2} + \frac{u_{i3} - u_N}{R_3} = \frac{u_N - u_O}{R_f}$
虚短：（由于虚断 R' 上无压降）
$u_N = u_P = 0$ $u_O = -(\frac{R_f}{R_1}u_{i1} + \frac{R_f}{R_2}u_{i2} + \cdots + \frac{R_f}{R_n}u_{in})$

同相求和运算电路：

对 N 点应用虚断、KCL：
$\frac{0 - u_N}{R} = \frac{u_N - u_O}{R_f}$
虚短：
$u_N = u_P$
对 P 点应用虚断、KCL：
$\frac{u_{i1} - u_P}{R_1} + \frac{u_{i2} - u_P}{R_2} + \frac{u_{i3} - u_P}{R_3} = \frac{u_P - 0}{R_4}$ $u_O = \frac{R_p}{R_N}(\frac{R_f}{R_1}u_{i1} + \frac{R_f}{R_2}u_{i2} + \cdots + \frac{R_f}{R_n}u_{in})$

加减运算电路：

利用叠加原理：
$u_O = \frac{R_p}{R_N}(\frac{R_f}{R_3}u_{i3} + \frac{R_f}{R_4}u_{i4}) - (\frac{R_f}{R_1}u_{i1} + \frac{R_f}{R_2}u_{i2})$
当 $ R_p = R_N $ 时：
$u_O = R_f(-\frac{u_{i1}}{R_1} - \frac{u_{i2}}{R_2} + \frac{u_{i3}}{R_3} + \frac{u_{i4}}{R_4})$
同相部分乘以 $\frac{R_p}{R_N}$ ，反相部分不乘！

· 微积分电路

反相积分运算电路：

利用电容的 VCR：
$i_C = C \frac{du_C}{dt}$ $u_C = u_N - u_O$
对N点应用虚断、KCL：
$i_C = i_R = \frac{u_I - u_N}{R}$
虚短：（由于虚断 $R'$ 上无压降）
$u_N = u_P = 0$ $u_O = -\frac{1}{RC} \int u_I dt$
当求解某一段时间内输出电压的变化，要求解定积分，注意初始电压

反相微分运算电路：

利用电容的 VCR：
$i_C = C \frac{du_C}{dt}$ $u_C = u_I - u_N$
对N点应用虚断、KCL：
$i_C = i_R = \frac{u_N - u_O}{R}$
虚短：（由于虚断 R' 上无压降）
$u_N = u_P = 0$ $u_O = -RC \frac{du_I}{dt}$