Lesson 3 放大电路基础分析

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2025-10-22

名称	总电压或总电流	直流量	交流瞬时值	交流有效值	基本关系式
基极电流	$i_B$	$I_{BQ}$	$i_b$	$I_b$	$i_B = I_{BQ} + i_b$
集电极电流	$i_C$	$I_{CQ}$	$i_c$	$I_c$	$i_C = I_{CQ} + i_c$
基极-射电极电压	$v_{BE}$	$V_{BEQ}$	$v_{be}$	$V_{be}$	$v_{BE} = V_{BEQ} + v_{be}$
集电极-射电极电压	$v_{CE}$	$V_{CEQ}$	$v_{ce}$	$V_{ce}$	$v_{CE} = V_{CEQ} + v_{ce}$

· 电路结构

(1). 基本共射放大电路（原理电路）

集电极电源为电路提供能量，并保证集电结反偏，集电极电阻将变化的集电极电流转换为变化的电压.
放大元件T工作在放大区，要保证集电结反偏、发射结正偏.
$i_C=\beta i_B$
基极电源与基极电阻使发射结正偏，交流信号 $v_S$ 叠加在直流偏置电压 $V_{BB}$ 上.

(2). 阻容耦合基本共射放大电路

交流信号源与直流电源共地.
耦合电容 $C_1$ 、 $C_2$ 隔离输入、输出与电路的直流联系，同时能使交流信号顺利输入输出.
注意耦合电容的极性，电容一端接地时，直流高电压端是正极.

(3). 实用的共射放大电路 (采用单电源供电)

使用2个电源，欠缺实用性，改为单一电源供电和偏置.

· 分析方法

总信号 = 直流分量 + 动态信号，可分别进行分析.

第一步，静态分析（工作在放大区）

放大器无输入信号时( $v_a=0$ )，电路各处的电压、电流都是不变的直流，称为直流工作状态或者静止状态，简称静态。
直流通路：只考虑直流信号的分电路。

第二步，动态分析（信号的放大效果）

交流通路：只考虑交流信号的分电路。

· 静态分析

做静态分析，只看直流信号，先用近似计算分析：

$R_B$ 称为基极偏置电阻。
$I_{BQ}$ 称为基极偏置电流。

基极偏置电流 $I_{BQ}$ 的计算公式：

I_{BQ} = \frac{V_{CC} - V_{BEQ}}{R_B} \approx \frac{V_{CC} - 0.7}{R_B} \approx \frac{V_{CC}}{R_B}

例如，工程上如果能接受10%的误差，则 $V_{CC} > 10V_{BE}$ 时就可以忽略 $V_{BE}$ 了。

集电极电流 $I_{CQ}$ 的计算公式：

I_{CQ} = \beta I_{BQ} + I_{CEO} \approx \beta I_{BQ}

集电极-发射极电压 $V_{CEQ}$ 的计算公式：

V_{CEQ} = V_{CC} - I_{CQ}R_C

$V_{CEQ}$ 决定静态工作点在输出特性曲线上的位置。

图解分析：

(1). 输入回路：
三极管的输入特性 $i_B \sim V_{BE}$
电阻 $R_B$ 负载线：
$V_{BE} = V_{CC} - i_B R_B$
输入特性曲线与电阻负载线的交点就是Q点：Q点在两条曲线上，同时满足两方程。

(2). 输出回路
三极管的输出特性 $ i_C \sim V_{CE} $
电阻 $ R_C $ 直流负载线：
$V_{CE} = V_{CC} - i_C R_C$
先估算 $I_{BQ}$ ，直流负载线与输出特性静态线交点就是Q点.

· 动态分析

动态分析有两种方法：图解分析法；小信号模型分析法（微变等效电路法）

分析路径为交流通路，分析对象如下：

电压增益： $\dot{A_V}$ ；输入电阻： $R_i$ ；输出电阻： $R_O$ .

交流通路下：电阻、晶体管不变；旁路、耦合电容短路；直流电压源置零（短路）

红色线为交流负载线，

v_o = v_{ce} = -i_c R'_L

易知：

R'_L = R_C \parallel R_L

过Q点作交流负载线，斜率为：

-\frac{1}{R'_L}

过Q点作直流负载线的，斜率为：
$-\frac{1}{R_C}$

假设 $v_{BE}$ 有一微小的变化，

$v_o = v_{ce}$ 如何变化？

v_o = v_{ce} = -i_c R'_L

由此可知 $v_{CE}$ 反相，我们可以给出以下波形关系：

· 小信号分析

对于小信号分析，我们无法直接使用叠加定理.小信号输入单独作用时，将小信号输入看作是静态工作点附近的扰动对小信号响应线性化处理，可以得到静态工作点处对应的动态电阻/电导进而得到小信号等效电路（线性）

全响应即为静态工作点与小信号响应的叠加对小信号分析法的概括 —— 静态叠加动态

(1). H参数的引出（从数学模型角度）

适用范围：低频（忽略寄生电容）交流小信号分析；基本思想为小范围内，可以把非线性问题进行线性化处理。小信号分析的数学实质是在静态工作点处求偏导数。

BJT双口网络，以共发射极连接为例：

由输入特性：
$v_{BE} = f_1(i_B, v_{CE})$
由输出特性：
$i_c = f_2(i_B, v_{CE})$
把曲线变量线性化——两式取全微分

对正弦信号，用小信号交流分量表示

\begin{cases} v_{be} = h_{ie}i_b + h_{re}v_{ce} \\ i_c = h_{fe}i_b + h_{oe}v_{ce} \end{cases}

$i$ : 输入； $o$ : 输出； $r$ : 反向传输； $f$ : 正向传输； $e$ : 共射极接法
$h_{ie}$ ：输出端交流短路 $v_{ce} = 0$ ， $v_{CE} = V_{CEQ}$ 时的输入电阻，小信号下 b-e 间动态电阻 $r_{be}$
$h_{ie} = \frac{\partial v_{BE}}{\partial i_B} \bigg|_{v_{CEQ}}$
$h_{fe}$ ：输出端交流短路时的正向电流传输比，电流放大系数为 $\beta$
$h_{fe} = \frac{\partial i_c}{\partial i_B} \bigg|_{v_{CEQ}}$
$h_{re}$ ：输入端交流开路 $i_{B} = 0$ ， $i_{B} = I_{BQ}$ 的反向电压传输比 $\mu_r$
$h_{re} = \frac{\partial v_{BE}}{\partial v_{CE}} \bigg|_{I_{BQ}}$
$h_{oe}$ ：输入端交流开路时的输出电导 $1/r_{ce}$
$h_{oe} = \frac{\partial i_c}{\partial v_{CE}} \bigg|_{I_{BQ}}$
四个参数量纲各不相同，故称为混合参数（H参数）

(2). BJT的H参数小信号模型（微变等效电路）

\begin{cases} v_{be} = h_{ie}i_b + h_{re}v_{ce} \\ i_c = h_{fe}i_b + h_{oe}v_{ce} \end{cases}

\begin{bmatrix} v_{be} \\ i_c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} h_{ie} & h_{re} \\ h_{fe} & h_{oe} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i_b \\ v_{ce} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} r_{be} & \mu_r \\ \beta & 1/r_{ce} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i_b \\ v_{ce} \end{bmatrix}

我们可以就此给出下图的等效电路：

(3). H参数的确定（放大区，从物理模型角度）

① 输入回路
$i_{be} = \frac{\partial v_{BE}}{\partial i_B} \bigg|_{V_{CEQ}} = r_{bb'} + (1 + \beta)(r_e' + r_e)$
基区体电阻，几十至几百欧；发射区体电阻，很小可忽略
对于小功率三极管：
$r_{be} = 200\Omega + (1 + \beta) \frac{26 \text{mV}}{I_{EQ} \text{(mA)}}$
适用范围： $0.1mA < I_{EQ} < 5mA$
交流电阻 $r_{be}$ 的量级：几百 $\Omega \sim$ 几千 $\Omega$
放大区低频工作的BJT， $v_{CE}$ 对 $i_B$ 的影响可忽略，
$\mu_r = 10^{-3} \sim 10^{-4}$
可忽略不计。
② 输出回路
(1) 输出端相当于一个受 $i_b$ 控制的电流源， $ i_c = \beta i_b$
(2) 考虑 $v_{CE}$ 对 $i_c$ 的影响，输出端要并联电阻 $r_{ce}$ 。
$r_{ce} = \frac{\partial v_{CE}}{\partial i_c} \bigg|_{I_{BQ}} \approx \frac{\Delta v_{CE}}{\Delta i_c}$
工作在放大区时 $i_c$ 曲线近似平行于电压轴， $r_{ce}$ 很大， $M\Omega$ 量级，常视为无穷大而省略。