Lesson 1 绪论

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2026-10-07

成绩构成：出勤 $10\%$ + 随堂测试 $10\%$ + 作业 $20\%$ + 期末考试 $60\%$

· 误差来源

先来讲讲误差的来源：

Instrumental Errors: 测量仪器或工具本身的制造缺陷、校准不准或磨损退化
Environmental Errors: 测量实施时的外部自然环境状况及其变化
Personal / Human Errors: 观测人员的感官生理局限、操作技术水平以及工作习惯
Subject & Method Errors: 被测对象自身的物理特性或所选用的测量方法、数学模型不够严密

在实际处理这些误差时，测量学将它们按性质分为三类：

系统误差(Systematic Error): 按一定规律变化；具有累积性；加数学公式修正
随机误差(Random Error): 大量测量符合正态分布规律；采用最小二乘法及平差计算
粗差/错误(Gross Error/Blunder): 严重错误，数值远超合理范围；剔除重测.

就计算而言，误差的定义式：

误差 = 测得值 - 真值

真值（ $L_0$ ）：无法绝对获得，实际中常用理论值或约定真值（如国家基准指定的参考值）代替。

· 表现形式

绝对误差（ $\Delta L$ ）：

$\Delta L = L - L_0$
特点：有大小、有符号、有单位（与测量值量纲相同）。
不便于比较不同量程、不同单位或不同物理量的准确度。

修正值（ $C$ ）：

为消除固定系统误差而加到测量结果上的值。
$C \approx - \text{absolute error} \approx L_0 - L$
修正后结果 = 测量值 + 修正值。

相对误差（ $r$ ）：

$r = \frac{\Delta L}{L_0} \approx \frac{\Delta L}{L}$
有大小和符号、无量纲（通常以百分数 $\%$ 表示），便于比较测量准确度。

引用误差（ $r_m$ ）：

多用于仪器仪表精度等级判定。
$r_m = \frac{\Delta x_m}{x_m}$
(某一刻度点的绝对误差 / 量程上限)

· PID

想到哪写到哪了属于是。

重要

PID各分量在实际控制中对不同类型的误差有明确的分工：

(1). 比例项（P, Proportional）：针对“当前误差”

数学表达:
$u_P(t) = K_p \cdot e(t)$
控制逻辑：根据当前误差的大小按比例输出控制量。误差越大，纠偏力量越强；误差为零，P输出即为零。
误差风险: 静态误差（静差），单靠P控制，系统往往无法完全消除误差。例如，控制无人机悬停时，假设重力需要 50% 的油门来抵消。如果误差 $e(t) = 0$ ，P项输出为 0，无人机就会掉下来。因此系统最终会稳定在一个 $e(t) \neq 0$ 的状态（即有静态误差），才能持续提供抵抗重力的输出。

(2). 积分项（I, Integral）：针对“历史累计误差”

数学表达：
$u_I(t) = K_i \int_0^t e(\tau) d\tau$
控制逻辑：只要误差 $e(t)$ 持续存在（哪怕很小），积分项就会随着时间不断“累加”，使控制输出持续增长，直到将误差完全逼近为 0。
误差风险: 积分饱和（Integral Windup），如果系统长时间存在较大误差（例如电机被卡住），积分项会积累出一个极大的数值。即使后来误差归零了，巨大的积分值也会导致系统产生严重的超调（冲过头）或剧烈震荡。

(3). 微分项（D, Derivative）：针对“误差的变化趋势”

数学表达：
$u_D(t) = K_d \frac{de(t)}{dt}$
控制逻辑：关注的是误差的变化率（即误差是正在变大还是变小、变有多快）。若误差正在快速减小（ $\dfrac{de(t)}{dt} < 0$ ），D项会产生与P项相反的作用力，提前“刹车”，防止冲过头。若误差正在快速增大（ $\dfrac{de(t)}{dt} > 0$ ），D项会提前施加额外的阻尼，阻止误差恶化。
误差风险：传感器测量反馈时常带有高频毛刺（噪声）。噪声会导致 $e(t)$ 的微分 $\dfrac{de(t)}{dt}$ 极剧烈地跳变，从而导致微分项输出剧烈抖动。实际应用中通常需要对反馈信号进行低通滤波。